11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları ve Cevapları (2026-2027)
1. Konuİki Nicel Değişkenli Veriler · 8 soru
1.Bir öğretmen, öğrencilerin haftalık kitap okuma süreleri ile okuduğunu anlama puanları arasındaki ilişkiyi araştırmak istiyor.a) Araştırmaya uygun bir istatistiksel araştırma sorusu yazınız.
b) Araştırmanın iki nicel değişkenini ve ölçüm birimlerini belirtiniz.
c) Her öğrencinin okuma süresi ile puanının eşleştirilerek kaydedilmesi neden gereklidir?
a) “Okulumuzdaki 11. sınıf öğrencilerinin haftalık kitap okuma süreleri ile okuduğunu anlama puanları arasında nasıl bir ilişki vardır?”
b) Haftalık okuma süresi dakika, okuduğunu anlama başarısı puan olarak ölçülebilir.
c) İlişkiyi incelemek için aynı öğrenciye ait iki ölçümün birlikte değerlendirilmesi gerekir.
2.Beş öğrencinin günlük çalışma süresi ve aynı sınavdan aldığı puan aşağıdadır:
Öğrenci Çalışma süresi (dakika) Sınav puanı A 20 45 B 40 55 C 60 70 D 80 75 E 100 90
a) Verilerdeki ilişkinin yönünü belirtiniz.
b) Bu ilişkiyi bir cümleyle yorumlayınız.
c) Bu verilere dayanarak çalışma süresinin puandaki artışın tek nedeni olduğu söylenebilir mi?
| Öğrenci | Çalışma süresi (dakika) | Sınav puanı |
|---|---|---|
| A | 20 | 45 |
| B | 40 | 55 |
| C | 60 | 70 |
| D | 80 | 75 |
| E | 100 | 90 |
a) Pozitif yönlü bir ilişki vardır.
b) Bu öğrenci grubunda çalışma süresi arttıkça sınav puanı da artmaktadır.
c) Söylenemez. Ön bilgi, çalışma yöntemi ve başka etkenler de puanı etkileyebilir. İlişki bulunması tek başına nedensellik göstermez.
3.Aynı güzergâhta, duraksamadan ve sabit süratle yapılan yolculuklara ait veriler verilmiştir:
Sürat (km/sa.) Yolculuk süresi (saat) 40 3 60 2 80 1,5 120 1
a) Sürat ile yolculuk süresi arasındaki ilişkinin yönünü belirtiniz.
b) Güzergâhın uzunluğunu hesaplayınız.
c) İki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığını açıklayınız.
| Sürat (km/sa.) | Yolculuk süresi (saat) |
|---|---|
| 40 | 3 |
| 60 | 2 |
| 80 | 1,5 |
| 120 | 1 |
a) Negatif yönlüdür; sürat arttıkça süre azalmaktadır.
b)
Yol = Sürat × Süre = 40 · 3 = 120 km
c) Doğrusal değildir. Değişkenler ters orantılıdır:
t = 120 / v
Süratteki eşit artışlar, sürede eşit azalışlar oluşturmamaktadır.
4.Bir bitkinin farklı günlerde ölçülen boyları aşağıdadır:
Gün Bitkinin boyu (cm) 2 6 4 10 6 14 8 18
a) Verilerdeki doğrusal örüntüye uygun, gün sayısı x ile boy y arasındaki bağıntıyı yazınız.
b) Aynı örüntünün sürdüğü varsayılırsa 7. gündeki boyu tahmin ediniz.
c) Bu bağıntıyla 200. gündeki boyu tahmin etmek neden güvenilir olmayabilir?
| Gün | Bitkinin boyu (cm) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 10 |
| 6 | 14 |
| 8 | 18 |
a) Boy, her iki günde 4 cm artmaktadır:
y = 2x + 2
b)
y = 2 · 7 + 2 = 16 cm
c) 200. gün, gözlenen veri aralığının çok dışındadır. Bitkinin büyüme hızı zamanla değişebileceğinden kısa dönemdeki örüntü uzun süre devam etmeyebilir.
İki nicel değişkenli veriler — devam
5.Beş öğrencinin haftalık spor yapma süresi ile dinlenme hâlindeki nabız sayısı ölçülmüştür.Spor süresi (saat/hafta) Nabız (atım/dakika) 1 82 2 78 3 76 4 70 5 69
a) Spor süresini yatay, nabız sayısını düşey eksene yerleştirerek saçılım diyagramını çiziniz.
b) Noktaların genel eğilimini yorumlayınız.
c) Noktaların aynı doğru üzerinde bulunmaması, ilişki olmadığı anlamına gelir mi?
| Spor süresi (saat/hafta) | Nabız (atım/dakika) |
|---|---|
| 1 | 82 |
| 2 | 78 |
| 3 | 76 |
| 4 | 70 |
| 5 | 69 |
a) Diyagramda (1,82), (2,78), (3,76), (4,70) ve (5,69) noktaları işaretlenmelidir.
b) Bu grupta spor süresi arttıkça dinlenme nabzının azalma eğiliminde olduğu görülmektedir.
c) Gelmez. Noktalar tam olarak bir doğru üzerinde olmasa da negatif yönlü ilişki bulunabilir.
6.Bir grubun çalışma süresi ve sınav puanları şöyledir:
Çalışma süresi (saat) Sınav puanı 1 40 2 50 3 60 4 70 5 20
a) Genel örüntüden belirgin biçimde ayrılan veri çiftini yazınız.
b) Bu veriyle karşılaşıldığında neden hemen silinmemelidir?
c) Veriyi değerlendirmek için yapılabilecek bir kontrol yazınız.
| Çalışma süresi (saat) | Sınav puanı |
|---|---|
| 1 | 40 |
| 2 | 50 |
| 3 | 60 |
| 4 | 70 |
| 5 | 20 |
a) (5,20) veri çiftidir.
b) Gerçek bir gözlemi yansıtıyor olabilir. Yalnızca genel eğilime uymadığı için silinmesi sonuçları yanıltabilir.
c) Kayıt hatası olup olmadığı kontrol edilmeli; çalışma süresinin ve puanın doğru öğrenciye ait olduğu doğrulanmalıdır.
7.İki farklı grubun verileri hakkında şu bilgiler verilmiştir:
- K grubu: Saçılım diyagramındaki noktalar, yukarı doğru uzanan bir doğrunun çevresinde birbirine yakın konumdadır.
- L grubu: Noktalar genel olarak yukarı yönlü eğilim gösterse de bir doğrunun çevresinde daha geniş bir alana dağılmıştır.
a) Hangi grupta pozitif doğrusal ilişki daha güçlüdür?
b) Yalnızca bu açıklamalara dayanarak ilişkinin sayısal ölçüsü kesin olarak belirlenebilir mi?
a) K grubunda daha güçlüdür. Noktalar doğrusal eğilimin çevresinde daha az dağılmıştır.
b) Belirlenemez. Kesin bir sayısal değer için veri çiftleri ve uygun hesaplama gerekir.
8.Bir veri grubuna uygun olduğu kabul edilen doğrusal model şöyledir:
y = 5x + 30
Burada x haftalık çalışma süresini saat, y ise tahmin edilen sınav puanını göstermektedir. Haftada 6 saat çalışan bir öğrencinin gerçek sınav puanı 68’dir.a) Modelin bu öğrenci için tahmin ettiği puanı bulunuz.
b) Gerçek puan ile tahmin edilen puan arasındaki farkı hesaplayınız.
c) Modelin tahmini ile gerçek puanın farklı olması, modelin bütünüyle geçersiz olduğunu gösterir mi?
a)
y = 5 · 6 + 30 = 60
b)
68 − 60 = 8 puan
Gerçek puan, tahminden 8 puan yüksektir.
c) Göstermez. İstatistiksel modeller genel eğilimi temsil eder; her gözlemi tam olarak açıklaması beklenmez. Modelin uygunluğu bütün veriler üzerinden değerlendirilmelidir.
2. KonuBaşkalarının Oluşturduğu İki Nicel Değişkenli Verileri Değerlendirme · 4 soru
9.Bir araştırmada, yaz aylarında dondurma satışlarıyla denize giren kişi sayısının birlikte arttığı belirlenmiştir. Haberi hazırlayan kişi, “Dondurma yemek insanları denize girmeye yöneltmektedir.” sonucuna ulaşmıştır.a) Bu sonuç neden yalnızca verilen ilişkiye dayanılarak çıkarılamaz?
b) Her iki değişkeni de etkileyebilecek üçüncü bir değişken yazınız.
a) İki değişkenin birlikte artması, birinin diğerine neden olduğunu göstermez. Başka etkenler her ikisini de etkileyebilir.
b) Hava sıcaklığıdır. Sıcaklığın artması hem dondurma satışlarını hem denize giren kişi sayısını artırabilir.
10.Bir spor salonu, yalnızca kendi üyelerinin haftalık egzersiz sürelerini ve günlük ekran sürelerini incelemiştir. Sonuçlar, “Şehirde yaşayan bütün yetişkinlerde egzersiz süresi arttıkça ekran süresi azalır.” başlığıyla yayımlanmıştır.a) Sonucun bütün yetişkinlere genellenmesindeki sorunu açıklayınız.
b) Daha kapsayıcı bir araştırma için örneklem nasıl oluşturulmalıdır?
a) Spor salonu üyeleri, şehirdeki bütün yetişkinleri temsil etmeyebilir. Egzersiz alışkanlıkları diğer yetişkinlerden farklı olabilir.
b) Farklı yaş, meslek ve yaşam koşullarındaki yetişkinleri kapsayan, hedef kitleyi temsil edecek bir örneklem seçilmelidir.
11.Bir eğitim uygulamasını kullanan üç öğrencinin verileri aşağıdadır:
Kullanım süresi (saat/hafta) Sınav puanı 1 55 2 65 3 75
Firma, “Uygulamayı kullanan herkesin puanı, her ek saat için kesinlikle 10 puan artar.” iddiasında bulunmaktadır.a) Verilerin desteklediği sınırlı sonucu yazınız.
b) Firmanın iddiasının neden aşırı bir genelleme olduğunu açıklayınız.
| Kullanım süresi (saat/hafta) | Sınav puanı |
|---|---|
| 1 | 55 |
| 2 | 65 |
| 3 | 75 |
a) İncelenen üç öğrencide kullanım süresiyle sınav puanı arasında pozitif doğrusal bir örüntü bulunmaktadır.
b) Üç gözlem, herkes için kesin bir sonuç vermez. Öğrencilerin önceki başarıları ve diğer çalışma etkinlikleri bilinmemektedir. Ayrıca puanın sürekli aynı miktarda artacağı gösterilmemiştir.
12.Bir ilçede yıllar içinde hem kütüphanedeki kitap sayısı hem kayıtlı okuyucu sayısı artmıştır. Bir raporda, “Okuyucu sayısındaki artışın tek nedeni kitap sayısının artmasıdır.” denilmiştir.a) Rapordaki yorumun hangi bölümü verilen bilgilerle desteklenmektedir?
b) Hangi bölümü için ek kanıt gereklidir?
c) Okuyucu sayısını etkileyebilecek başka iki unsur yazınız.
a) İki değişkenin zaman içinde birlikte arttığı desteklenmektedir.
b) Kitap sayısının artışın tek nedeni olduğu iddiası için ek kanıt gerekir.
c) İlçe nüfusunun artması, çalışma saatlerinin uzatılması, ulaşımın kolaylaşması veya tanıtım etkinlikleri etkili olabilir. Bunlardan ikisi yeterlidir.
3. KonuDörtgenlerin Açı ve Kenar Özellikleri · 4 soru
13.ABCD dışbükey dörtgeninde AC köşegeni çiziliyor.
a) Dörtgenin iç açılar toplamının 360° olduğunu, oluşan üçgenlerden yararlanarak açıklayınız.
b) Dörtgenin üç iç açısı 75°, 95° ve 110° ise dördüncü açıyı bulunuz.
a) AC köşegeni dörtgeni iki üçgene ayırır. Üçgenlerin iç açıları birlikte dörtgenin iç açılarını oluşturur.
180° + 180° = 360°
b)
360° − (75° + 95° + 110°) = 80°
14.ABCD paralelkenarında A ve B komşu köşelerdir.
m(Â) = 3x + 10°, m(B̂) = 2x + 20°
a) x değerini bulunuz.
b) Dört iç açının ölçülerini yazınız.
c) Komşu açıların neden bütünler olduğunu açıklayınız.
a)
(3x + 10) + (2x + 20) = 180
5x = 150 ⇒ x = 30
b)
A = C = 100°, B = D = 80°
c) Karşılıklı kenarlar paraleldir. AB doğrusunun AD ve BC paralelleriyle oluşturduğu aynı taraftaki iç açılar bütünlerdir.
15.ABCD ikizkenar yamuğunda AB ∥ CD, |AD| = |BC| ve m(Â) = 70°’dir.
a) Diğer üç iç açının ölçülerini bulunuz.
b) Çözümde kullandığınız iki açı özelliğini belirtiniz.
a) Aynı tabana komşu açılar eşittir:
B = 70°
Paralel tabanlar arasında aynı yan kenara komşu açılar bütünlerdir:
C = D = 110°
b) İkizkenar yamukta taban açıları eşittir. Paralel tabanlar nedeniyle bir yan kenarın uçlarındaki iç açıların toplamı 180°’dir.
16.ABCD dışbükey dörtgeninin AB, BC, CD ve DA kenarlarının orta noktaları sırasıyla K, L, M ve N’dir.a) ABC ve ADC üçgenlerinde orta taban özelliğini kullanarak KL ile NM’nin ilişkisini açıklayınız.
b) KLMN dörtgeninin neden paralelkenar olduğunu gösteriniz.
c) |AC| = 12 cm ve |BD| = 8 cm ise KLMN’nin çevresini bulunuz.
a)
KL ∥ AC, NM ∥ AC
|KL| = |NM| = |AC| / 2
Dolayısıyla KL ile NM paralel ve eşit uzunluktadır.
b) Benzer biçimde LM ∥ KN ∥ BD olur. Karşılıklı kenarları paralel olduğundan KLMN paralelkenardır.
c)
|KL| = 6 cm, |LM| = 4 cm
Ç = 2(6 + 4) = 20 cm
4. KonuDörtgenlerde Köşegen ve Alan Özellikleri · 4 soru
17.ABCD dikdörtgeninde |AB| = 12 cm ve |BC| = 5 cm’dir. Köşegenler O noktasında kesişmektedir.a) AC köşegeninin uzunluğunu bulunuz.
b) AO ve BO uzunluklarını hesaplayınız.
c) AO ile BO’nun eşit olmasını sağlayan köşegen özelliklerini yazınız.
a) ABC dik üçgeninde:
|AC| = √(122 + 52) = 13 cm
b) Köşegenler birbirini ortaladığından:
|AO| = |BO| = 6,5 cm
c) Dikdörtgenin köşegenleri eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar.
18.Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm’dir.
a) Köşegenlerin oluşturduğu dik üçgenlerden yararlanarak bir kenar uzunluğunu bulunuz.
b) Eşkenar dörtgenin alanını hesaplayınız.
a) Köşegenler birbirini dik keserek ortalar. Yarım köşegenler 5 cm ve 12 cm’dir.
a = √(52 + 122) = 13 cm
b)
A = (10 · 24) / 2 = 120 cm2
19.ABCD paralelkenarının köşegenleri O noktasında kesişmektedir. AOB üçgeninin alanı 18 cm²’dir.a) AOB ve BOC üçgenlerinin alanlarının neden eşit olduğunu açıklayınız.
b) Paralelkenarın alanını bulunuz.
a) Köşegenler birbirini ortaladığından |AO| = |OC|’dir. AOB ve BOC üçgenlerinin AC doğrusu üzerindeki tabanları eşit, B köşesinden bu doğruya ait yükseklikleri ortaktır. Bu nedenle alanları eşittir.
b) Aynı ilişki diğer üçgenler için de geçerlidir. Köşegenler paralelkenarı eşit alanlı dört üçgene ayırır.
A(ABCD) = 4 · 18 = 72 cm2
20.ABCD yamuğunda AB ∥ CD, |AB| = 14 cm, |CD| = 8 cm ve yükseklik 6 cm’dir.
a) AC köşegeni çizildiğinde oluşan ABC ve ACD üçgenlerinin alanlarını ayrı ayrı bulunuz.
b) Bu alanları kullanarak yamuğun alanını hesaplayınız.
a) Paralel tabanlar arasındaki uzaklık 6 cm olduğundan her iki üçgenin ilgili yüksekliği 6 cm’dir.
A(ABC) = (14 · 6) / 2 = 42 cm2
A(ACD) = (8 · 6) / 2 = 24 cm2
b)
A(ABCD) = 42 + 24 = 66 cm2
Bu işlem, yamuğun alanının ((a + b)h) / 2 bağıntısıyla hesaplanmasını da açıklar.
5. KonuDörtgenlerde Simetri ve Özellikleri Gerekçelendirme · 4 soru
21.ABCD dikdörtgeninde |AB| = 10 cm ve |BC| = 6 cm’dir.
a) Dikdörtgenin kaç simetri ekseni olduğunu ve bu eksenlerin nereden geçtiğini yazınız.
b) AC köşegeni bir simetri ekseni midir? Gerekçenizi açıklayınız.
a) İki simetri ekseni vardır. Bu eksenler, karşılıklı kenarların orta noktalarından geçer.
b) Değildir. Kenar uzunlukları farklı olduğundan köşegen boyunca katlandığında kenarlar üst üste gelmez.
22.ABCD eşkenar dörtgeninde A açısı 60°’dir.
a) AC köşegeninin A açısını ayırdığı iki açının ölçülerini bulunuz.
b) Köşegenlerin simetri ekseni olmasını, kenar ve açı özellikleriyle açıklayınız.
a) Eşkenar dörtgende köşegenler, geçtikleri köşelerdeki açıları ortalar.
30° ve 30°
b) Her köşegen, eşkenar dörtgeni birbirinin yansıması olan iki eş üçgene ayırır. Köşegen boyunca katlandığında karşılık gelen kenarlar ve açılar üst üste gelir.
23.Bir öğrenci, “Bir dışbükey dörtgenin köşegenleri eşitse bu dörtgen kesinlikle dikdörtgendir.” demektedir.a) Öğrencinin iddiasını bir karşı örnekle değerlendiriniz.
b) Dörtgenin ayrıca paralelkenar olduğu biliniyorsa eşit köşegenlerden hangi sonuca ulaşılır?
a) İddia yanlıştır. Dikdörtgen olmayan bir ikizkenar yamuğun da köşegenleri eşittir.
b) Köşegenleri eşit olan bir paralelkenarın dikdörtgen olduğu sonucuna ulaşılır.
24.Bir paralelkenarın komşu kenarları 10 cm ve 6 cm’dir. Bir öğrenci alanı doğrudan 10 · 6 = 60 cm2 olarak hesaplamıştır.a) Bu hesaplamanın her durumda neden doğru olmadığını açıklayınız.
b) 10 cm’lik kenara ait yükseklik 4 cm ise alanı bulunuz.
c) Alanın 60 cm² olması için komşu kenarlar arasındaki açı kaç derece olmalıdır?
a) Alan, tabanla bu tabana ait yüksekliğin çarpımıdır. Komşu kenar, tabana dik değilse yükseklik olarak kullanılamaz.
b)
A = 10 · 4 = 40 cm2
c) 6 cm’lik kenarın aynı zamanda yükseklik olması gerekir. Bu nedenle komşu kenarlar arasındaki açı 90° olmalıdır.